Question

Выяснить,является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, (2 примера) если
1) b7=-30,b6=15
2)b5=-9,b9=-1/27
всё по дейсвтиям)

Answer 1

1) $b_7=b_1*q^6\ \ \ \ b_6=b_1*q^5 \\\ b_1*q^6=-30\ \ \ \ b_1*q^5=15\\\ \frac{b_1*q^6}{b_1*q^5}=\frac{-30}{15}\\\ q=-2\\\ |q|>1$
Следовательно геометрическая прогрессия бесконечно убывающей не является.

2) $b_5=b_1*q^4\ \ \ \ b_9=b_1*q^8 \\\ b_1*q^4=-9\ \ \ \ b_1*q^8=-\frac{1}{27}\\\ \frac{b_1*q^8}{b_1*q^4}=-\frac{1}{27}:(-9)\\\ q^4=\frac{1}{243}\\\ q=\frac{1}{ \sqrt[4]{243}}\\\ |q|<1$
Следовательно геометрическая прогрессия бесконечно убывающей является