При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как вершина находится во второй четверти то xo<0
7/k< 0
Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)
Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.
Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение
kx²-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²
D ≥ 0
49-16k² ≥0
(7-4k)(7+4k) ≥ 0
(4k-7)(4k+7) ≤ 0
Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения
(4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0 4k+7 = 0
k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по методу интервалов.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.
+ 0 - 0 +
--------------------!----------------!------------------
-1,75 1,75
Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]
Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если
k∈[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.
Ответ: -1
Сначала переводим 4 целых 1/8 в неправильную дробь 33/8 умножаем на 2 66/8
переводим 1 целую 2/5 в неправильную 7/5 приводим к общему знаменателю = 40 доп множители к 66 5 к 7 8 умножаем 56 -330 = 274 ответ 274/40 или 137/20 или 6 целых 17/20
Cos2α = 1 - 2Sin²α
5,2Cos2α =5,2( 1 - 2 * (- 0,35)² ) = 5,2(1 - 2* 0,1225) = 5,2 * (1 - 0,245) =
= 5,2 * 0,755 = 3,926
Применены правила действий с числовыми выражениями
А) у(мин)= корень 2/2 ,у(макс)=корень 3/2
Б) у(мин))= корень 2/2 ,у(макс)=1
а) нечетная
б) нечетная ,и не не четная
область значения П/2+2Пn , n=z