<span>y=1/3x^3-2x^2</span>
<span>y' = x^2 - 4x</span>
<span>x^2 - 4x = 0</span>
<span>x(x-4) = 0</span>
<span>x = 0 и х = 4</span>
y(0) = 0
y(4) = 1/3*64 - 2*16 = -32/3
точки (0;0) и (4;-32/3) - экстремумы функции
равним два треугольника. Запишем теорему Пифагора для них, так как углы неизвестны.
Приравниваем правые части:
Подставим эту найденную нами скорость в любое из выражений, составленных по теореме Пифагора:
Определяем углы из треугольников перемещений:
Тогда
Косинусы углов:
Тогда
Или
Синус принимает одно и то же значение при двух разных углах, дополняющих друг друга до .
Тогда
Тогда один из углов
Это следует из треугольника перемещений:
Заметим важный факт: биссектриса угла между векторами начальных скоростей камней будет наклонена под углом к горизонтали.
Обозначим угол между вектором и биссектрисой . Тогда
Ответ: , , , .
Задача 14. Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, вылетают две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями и . Через какое время угол между направлениями скоростей этих частиц станет равным ? На каком расстоянии друг от друга они при этом будут находиться? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решим эту задачу двумя способами. Первый способ.
ОДЗ: х>0
Замена переменной:
t=log₃ x
t²-2t=3
t²-2t-3=0
D=(-2)² -4*(-3)=4+12=16
t₁=(2-4)/2= -1
t₂=(2+4)/=3
При t= -1
log₃ x= -1
x=3⁻¹
x= 1/3
При t=3
log₃ x=3
x=3³
x=27
Ответ: 1/3; 27.
X^2/(x-1)-4*x/(x-1)-5/(x-1)
3/7(самое маленькое)
3/8
4/11
5/13
0,38(самое большое)
Вроде бы так