О -центр нижнего основания, О1 центр верхнего основания, АО=ВО=радиус нижнего основания=корень(площадь/пи)=корень(пи/пи)=1, АВ-диаметр нижнего основания=2*1=2, ВС-диаметр верхнего основания, ВО1=СО1=радиус верхнего основания=корень(площадь/пи)=корень(16пи/пи)=4, ВС=2*4=8, АВ=СД=5-образующая, сечение-равнобокая трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=СК, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, АН=КД=(АД-НК)/2=(8-2)/2=3, треугольник АВН прямоугольный, ВН -высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень((25-9)=4, площадь АВСД (сечения)=(АД+ВС)*ВН/2=(2+8)*4/2=20
Сечение - равнобедренный треугольник, основание а, проекция высоты h этого треугольника на основание призмы равна высоте правильного треугольника, то есть а*корень(3)/2, по теореме Пифагора
h^2 = H^2 + (а*корень(3)/2)^2 = H^2 + a^2*3/4;
S = (1/2)*a*корень(H^2 + a^2*3/4);
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
![S=6a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D6a%5E2)
Из условия каждое ребро увеличили в 10 раз, то есть, получаем новую форму площади:
![S_1=6\cdot (10a)^2=100\cdot 6a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D6%5Ccdot%20%2810a%29%5E2%3D100%5Ccdot%206a%5E2)
Определим же во сколько раз увеличится площадь
![\dfrac{S_1}{S}= \dfrac{100\cdot 6a^2}{6a^2}=100](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7BS_1%7D%7BS%7D%3D%20%5Cdfrac%7B100%5Ccdot%206a%5E2%7D%7B6a%5E2%7D%3D100%20%20)
То есть, увеличится в 100 раз.