Сечение. равнобедренный треугольник с боковыми сторонами а и основанием =2r=d. найдем сторону Δ из формулы площади Δ. (пишу подробно, т.к. без рисунка)
SΔ=(1/2)a*a*sin120°
4√3=(1/2)a²*(√3/2), a²=16, a=4.
прямоугольный Δ: гипотенуза (образующая) =4см, угол между гипотенузой и катетом (диаметром) =30°, катет (высота) =2 см(катет против угла 30°). найдем радиус. по т. Пифагора:
a²=h²+r²
4²=2²+r², r²=16-4,r²=12
V=(1/3)*Sосн*h
Sосн=πr²
V=(1/3)*π*12*2=8π см³
задача 2.
Через две образующие конуса, угол между которыми равен бета, проведено сечение, которого пересекает основание по хорде длиной а. Найдите объем конуса, если образующая наклонена к плоскости его основания под углом альфа.
решение во вложении
Использованы свойства правильной пирамиды, теорема пифагора
<em>В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, СH-высота, AB=16, sinA 3/4. <u>Найдите AH</u></em>
sinA =ВС:АС
ВС:АВ=3:4
ВС:16=3/4
4ВС=48
ВС=12
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой</em>.
ВС²=АВ*ВН
144=16*ВН
ВН=9
<span>АН=АВ-ВН=16-9=7</span>
<span>Угол 1=углу2=х, тогда угол3=3х=углу4. Всумме они равны 360гр. Решив уравнение имеем угол1=45гр, угол 3-135гр. Соответственно углы угол5=углу6=45гр. угол7=углу8=135гр.</span>