Question

Решите систему уравнений.

Answer 1

Х²+у²=13
(х³+у³)+(х²у+ху²)=65
______________________

х²+у²=13
(х+у)*(х²-ху+у²)+ху*(х+у)=65
_____________________________

х²+у²=13
(х+у)*(х²-ху+у² +ху)=65
_____________________________

х²+у²=13
(х+у)*(х²+у² )=65
_____________________________

х²+у²=13
(х+у)*13=65 ⇒ х=65/13 -у    ⇒ х= 5-у

(5 -у)²+у²=13

(5)² - 2*5у +у²+у²=13

25 - 10у +у²+у²- 13=0

2у²-10у+12=0

D=100-96=4

y₁=(10+2)/4=3     x₁=5 - 3 =2

y₂=(10-2)/4=2      x₂= 5 - 2 =3

Ответ (3;2) , (2;3)

Answer 2

Х²+у²=13
х³++х²у+у³+ху²=65
х²(х+у)+у²(х+у)=65
(х²+у²)(х+у)=65
13(х+у)=65
х+у=5
х=5-у   25-10у +2у²=13    12-10у +2у²=0 
  у₁=10-√(100-96)/4     у₁=2  х₁=5-2 х₁=3
 у₂=10+√(100-96)/4      у₂=10+2/4  у₂=3   х₂=5-3 х₂=2
ответ   х₁=3   у₁=2 , х₂=2    у₂=3 ,
 Ответ можно записать и в таком виде( 3 , 2  ),       ( 2 , 3 )