Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательной на положительную. Когда изображен график производной, то производная отрицательная ниже оси Х. На заданном интервале она из отрицательной области в положительную (положительная - выше оси Х) переходит в точке 4 на оси Х. 4 - точка минимума.
А) 2ax-(a+b)=<span>4x+(3a-b-8)
</span>2ax-a-b=4x+3a-b-8
2ax-a-b-4x-3a+b+8=0, приводим подобные, причем b - сокращается.
2ax-4a-4x+8=0, сократим на 2
ax-2x-2a+4=0
ax-2x=2a-4
(а-2)х=2(а-2)
Делаем вывод: что бы данное выражение не зависело от переменной Х и одна часть равнялось другой, нужно что бы множителем при Х был ноль, тогда и справа будет ноль. Отсюда а-2=0, а=2. Т.к. b - сократилось, то оно может быть любым числом.
б)2x²+x-(a+b)x+2b-a = -ax+2(x²-b)+(1-b)(x²<span>+2x)
</span>2x²+x-aх-bx+2b-a = -ax+2x²-2b+x²+2x-bx²-2bx, переносим влево
2x²+x-aх-bx+2b-a + ax-2x²+2b-x²-2x+bx²+2bx = 0, приводим подобные
-x²+bx²-х+bx+4b-a=0
x²(b-1)+х(b-1)+4b-a=0, рассуждаем как в предыдущем примере, что бы избавиться от переменной Х принимаем b-1=0 ⇒ b=1, подставляем и получаем:
4-a=0 ⇒ а=4, значит а=4, b=1.<span>
</span>
(27-8а)³=19683-17496а+5184а²-512а³
8х³+у³=(2х+у)(4х²-2ху+у²)
27а³-8b³=(3-2а)(9+6а+4а)
(1+64у)³=1+192у+12288у²+262144у³
2x²+5x+3≤0 ОДЗ: x∈(-∞;+∞)
2x²+5x+3=0 D=1
x₁=-1 x₂=-1,5 ⇒
2*(x+1)*(x+1,5)≤0 |÷2
(x+1)*(x+1,5)≤0
-∞______+______-1,5______-______-1______+______+∞
Ответ: x∈[-1,5;-1].
y=√(-x²+5x-6)
ОДЗ:
-x²+5x-6≥0 |×(-1)
x²-5x+6≤0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
(x-2)(x-3)≤0
-∞_____+_____2_____-_____3______+_____+∞ ⇒
Ответ: x∈[2;3].