Рассмотрим треугольник АВС.
Биссектриса делит угол пополам, значит угол С будет 45 (Изначально 90, но мы же биссектрисой его поделили)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол СDA=180-(45+70)=180-115=65
Iyi dersler^-^////////////
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с данной вершиной углов.
Пусть углы при А и В будут равны а.
<u>Внешний угол при С </u>равен углам А+В и равен <span>2а
</span>Тогда <u>угол С=4а</u>
Угол С - бóльший в треугольнике АВС.
В треугольнике против бóльшего угла лежит бóльшая сторона.
АВ - бóльшая сторона треугольника АВС.
Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.
З умови задачі слідує, що
кут А+кут В=11*р
кут В+кут С=12*р
кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів
додавши ці три рівності отримаємо
2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або
2*180 градусів=36р або
р=10 градусів
і
кут А+кут В=110 градусів
кут В+кут С=120 градусів
кут А+кут С=130 градусів
а значить
кут С=180-110=70 градусів
кут А=180-120=60 градусів
кут В=180-130=50 градусів
відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів
Сначала докажем, что действительно точка К пересечения двух окружностей, построенных на катетах ВС и ВА принадлежит гипотенузе АС. По Пифагору АС = √(36+64)=10 ед. Высота треугольника АВС, проведенная из прямого угла В, по ее свойству равна ВС*ВА/АС = 6*8/10 = 4,8 ед. ВК перпендикулярна OJ (отрезок, соединяющий центры пересекающихся окружностей), как общая хорда двух пересекающихся окружностей (свойство) и точкой Q делится пополам. OJ - средняя линия треугольника АВС (соединяет середины сторон АВ и ВС) => OJ=5. Тогда треугольник JKO - прямоугольный (Пифагоров - JK=3,OK=4,JK=5). QK- высота из прямого угла и QK = 3*4/5=2,4. Значит ВК = 2*2,4 = 4,8. Следовательно, отрезок ВК является высотой треугольника АВС и точка К лежит на гипотенузе АС, что и требовалось доказать.
Решение: по свойству высоты из прямого угла: СВ² = СА*СК => CK=CB²/CA = 36/10 = 3,6 ед. Точка М - центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности - лежит на гипотенузе СА и СМ=СА:2 = 10:2 =5 ед (радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника).
КМ=СМ-СК = 5 - 3,6 = 1,4 ед.