Даётся решение, но обязательно !!! прочитайте примечание после него.
Средние линии треугольника параллельны стороне, которую не пересекают. При этом соответственные углы, которые получаются при пересечении параллельных сторон третьей, равны.
<span><em>Треугольник, образованный средним линиями исходного треугольника, подобен ему</em></span><em>.</em> Поэтому отношение сторон обоих треугольников одинаково.
Периметр треугольника, образованного средними линиями, 40 см,
его стороны относятся как 2:3:5.
Примем коэффициент отношения сторон равным а. тогда периметр меньшего треугольника 2а+3а+5а=10а ⇒
10а=40
а=4 см
2а=8 см, 3а=12 см, 5а=20 см
Стороны треугольника, образованного средними линиями исходного.
8 см, 12 см, 20 см.
---------
<u>Примечание.</u> Именно так решаются подобные задачи. <em>НО!</em> Здесь получается, что большая сторона равна сумме двух других. В решении по <em>данному условию </em>не может быть выполнено правило о неравенстве треугольника, по которому <em>любая сторона треугольника не может быть равна или больше суммы двух других.</em> Вопрос не удален, так как задача с таким же условием давалась другим пользователем и в другое время, значит, составлена с ошибкой.