Народився у Слободському — повітовому містечку В'ятської губернії, у сім'ї службовця-поляка. Через деякий час родина переїхала у В'ятку. Отримавши початкову освіту вдома, Олександр продовжив навчання в реальному училищі. Однак, незабаром був виключений за сатиричні вірші, що висміювали педагогів. Згодом, Олександр вступив до міського чотирирічного училища, яке закінчив у 1896 році.
Подався до Одеси, мріючи стати моряком та втамувати спрагу пригод. Був матросом, рибалкою, кухарем, вантажником, землекопом, лісорубом, плотарем на Уралі й золотошукачем. Згодом, хлопець зрозумів, що кар'єра моряка не для нього.
Добровольцем пішов до царської армії. У 1902 році Олександра Гриневського було зараховано рядовим до 213 Оровайського резервного батальйону. Втім, у армії все в юнака викликало протест: жорстокість командирів, їхня безглузда муштра, безправ'я солдат. Тому більшу частину своєї служби Грін провів на гауптвахті. Цей бунт проти жорстокості та сваволі завершився втечею, яку йому допомогли здійснити революціонери. Тоді ж Грін почав читати заборонену літературу, відвідувати таємні збори, виконувати доручення, проводити революційно-пропагандистську роботу серед матросів (за що у 1903 році був заарештований у Севастополі). Результатом невдалої спроби втекти стало ув'язнення, йому довелося відсидіти близько двох років. Згодом, у 1906 році, Гріна знову заарештували, вже у Петербурзі, і вислали на чотири роки до міста Туринська Тобольської губернії (звідки він втік у В'ятку).
Під чужим іменем майбутній письменник залишив батьківщину і приїхав до Петербургу. Літературний дебют письменника відбувся у Москві — в 1906 році надрукували його перше оповідання «Заслуга рядового Пантелеєва». Твір був написаний як агітка, що призначалась для розповсюдження серед солдатів. Майже увесь тираж було вилучено і тільки завдяки тому, що Грін підписав його ініціалами «А. С. Г.» (а ніхто з працівників видавництва не назвав прізвища автора), письменнику вдалося уникнути нового арешту. Така ж сумна доля спіткала і його брошуру «Слон і Моська», Першим твором Гріна, що дійсно побачив світ, стало оповідання «В Італії» (1906 рік), яке було надруковано в газеті «Биржевые ведомости». Згодом, один за одним починають з'являтися «Цегла і музика», «Марат», «Випадок». У 1907 році під оповіданням «Випадок», уміщеним у петербурзькій газеті «Товарищ», уперше з'явився підпис «А. С. Грін».
Перша збірка Гріна під назвою «Шапка-невидимка» вийшла в світ у 1908 році. У 1910 році його знову заарештували (цього разу як нелегала) і відправили відбувати заслання протягом двох років у Архангельській губернії.
З початком громадянської війни письменника запроторили до армії. Вирушаючи на службу, з мріями і надією на краще майбутнє, він повернувся тяжко хворим, без житла і засобів до існування. У відчаї Грін звернувся до Максима Горького, який домовився про лікарню, дістав рідкісні на той час продукти і ліки, допоміг отримати кімнату в Будинку мистецтв і академічний пайок.
Грін почав багато писати, вдруге одружився. У 1924 році з родиною переїхав до Феодосії. Оселившися восени 1930 року в Старому Криму, родина опинилась у дуже скрутному матеріальному становищі.
Помер письменник у бідності та забутті 8 липня 1932 року від раку легень.