Западн. - Северная и Южная Америка
Восточн. - Евразия, Африка, Австралия и Океания
<span>Решение
Дан треугольник АВС, а = 6, в = 8,
sinC = 0,6
По теореме косинусов </span>c² = a² + b² - 2abcosC<span>
Находим:</span><span>
</span><span>cosC = </span>√<span>(1 - 0,36) = 0.8 <span>
</span>c</span>² <span>= 36 + 64 - 2*6*8*0.8
</span>с²<span> = 23,2
</span>c = √<span>(23,2)
</span> 6/sinA = c/<span>sinC
</span>sinA = 6*sinC/c = 6*0,6)/√(23,2) = 3,6/√<span>(23,2)
</span> sinB <span>= 8*</span>sinC/c = (8*0,6)/ √(23,2) = 4,8/√<span>(23,2)</span>
Для нахождения биссектрис вспомним свойство:
<span><span><em> Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон</em>.
</span>Пусть треугольник будет АВС, </span>∠С=90º
Для вычисления длины биссектрисы СК используем теорему косинусов, для АК и ВК - теорему Пифагора.
Длины всех биссектрис - дроби.
Полное решение в приложении.
№4.
<span>Дано: </span>
<span>Окр. О; </span>
<span>AM - касательная, AM пересекает Окр. = А; </span>
<span>BM - касательная, BM пересекает Окр. = B; </span>
<span>OA = AB; </span>
<span>Угол AMB - ? </span>
<span>---— </span>
<span>Решение: </span>
<span>Проведём радиус OB. OB = OA = AB, значит, треугольник OAB - равносторонний. </span>
<span>Угол OAB равен углу ABO, равен углу BOA = 180°/3 = 60°. </span>
<span>Т.к. AM - касательная, то угол OAM = 90°, значит, угол BAM = угол OAM - угол OAB = 90° - 60° = 30°. </span>
<span>Аналогично, угол OBM равен 90°, угол ABM = 90° - 60° = 30°. </span>
<span>По теореме о сумме углов треугольника, угол AMB = 180° - 30° - 30° = 120°. </span>
<span>Ответ: угол AMB равен 120°. </span>
<span>№8. </span>
<span>Дано: </span>
<span>Окр. О; </span>
<span>BM и AM - касательные к Окр. из точки М; </span>
<span>OM = 2r; </span>
<span>Угол AMB - ? </span>
<span>---— </span>
<span>Решение: </span>
<span>Проведём радиусы OB и OA. </span>
<span>Sin BMO = OB/OM; </span>
<span>Т.к. OM = 2OB, то Sin BMO = 1/2, значит, угол BMO = 30°. </span>
Известно, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Значит, угол BMO = углу OMA = 30°.
Отсюда, угол AMB = угол BMO + угол OMA,
Угол ABM = 30° + 30° = 60°.
<span>Ответ: угол ABM = 60°.</span>
AK вроде. По правилу многоугольника