Question

Касательная окружность , помогите пж

Answer 1

№4. 
Дано: 
Окр. О; 
AM - касательная, AM пересекает Окр. = А; 
BM - касательная, BM пересекает Окр. = B; 
OA = AB; 
Угол AMB - ? 
---— 
Решение: 
Проведём радиус OB. OB = OA = AB, значит, треугольник OAB - равносторонний. 
Угол OAB равен углу ABO, равен углу BOA = 180°/3 = 60°. 
Т.к. AM - касательная, то угол OAM = 90°, значит, угол BAM = угол OAM - угол OAB = 90° - 60° = 30°. 
Аналогично, угол OBM равен 90°, угол ABM = 90° - 60° = 30°. 
По теореме о сумме углов треугольника, угол AMB = 180° - 30° - 30° = 120°. 
Ответ: угол AMB равен 120°. 

№8. 
Дано: 
Окр. О; 
BM и AM - касательные к Окр. из точки М; 
OM = 2r; 
Угол AMB - ? 
---— 
Решение: 
Проведём радиусы OB и OA. 
Sin BMO = OB/OM; 
Т.к. OM = 2OB, то Sin BMO = 1/2, значит, угол BMO = 30°. 
Известно, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Значит, угол BMO = углу OMA = 30°.
Отсюда, угол AMB = угол BMO + угол OMA,
Угол ABM = 30° + 30° = 60°.
Ответ: угол ABM = 60°.