X²-16x-32=0
D=256-4×(-32)=256+128=384
x1=16+√384÷2=16+8√6÷2=8+4√6
x2=8-4√6
![|x-|2x+1||=2](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-%7C2x%2B1%7C%7C%3D2)
Данное выражение распысвается на два выражения:
![x-|2x+1|=2 \\ |2x+1|=x-2](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3Dx-2)
или
![x-|2x+1|=-2 \\ |2x+1|=2-x](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D-2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3D2-x)
Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы:
![\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {2x+1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x=1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%3D1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
. Решаем сначала первые две системы. Первая:
![x-2 \geq 0 \\ x \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=x-2+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cgeq+2)
- это все значения, которые могут быть в первых двух системах.
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 не входит, потому <u>не корень</u>!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы:
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!).
Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем:
![2-x \geq 0 \\ x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=2-x+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cleq+2)
Теперь решаем уравнения и этих системах (третья):
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!)
Решаем четвертое уравнение:
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 входит, потому <u>корень</u>!)
<u>Ответ:</u><em>
![x_{1} =-3 \\ x_{2} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D-3+%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
</em>
Формула сокращенного умножения куб суммы.
![(10 x^{3} )^{3} +3(10x^{3} )^{2} \frac{1}{3} y^{2} +3*10x^{3}( \frac{1}{3} y^{2})^{2}+( \frac{1}{3} y^{2})^{3}=(10 x^{3}+ \frac{1}{3} y^{2} )^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%2810+x%5E%7B3%7D+%29%5E%7B3%7D+%2B3%2810x%5E%7B3%7D+%29%5E%7B2%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+y%5E%7B2%7D+%2B3%2A10x%5E%7B3%7D%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+y%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+y%5E%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%3D%2810+x%5E%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++y%5E%7B2%7D++%29%5E%7B3%7D)
( 3х+2 )( х-4 )=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, получаем:
3х+2 = 0 или х-4=0
3х=-2 х=4
х=-2/3
<u>Ответ: х=-2/3; х=4</u>