Question

Скільки діагоналей має опуклий восьмикутник?​

Answer 1

Ответ: 20

Определение: Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника

Объяснение:

    Рассмотрим рисунок выпуклого восьмиугольника, данный в приложении. Каждая вершина соединяется отрезками с 7 другими. Но два из этих отрезков не являются диагоналями.  Получается, что из каждой вершины выходит диагоналей на 3 меньше, чем количество всех вершин. Для пятиугольника - из каждой вершины выходят 5-3 =2 диагонали.  для квадрата из каждой вершины 4-3=1 диагональ.  У треугольника диагоналей вовсе нет.   Но! Каждая диагональ посчитана дважды ( отмечено на красных диагоналях рисунка). Следовательно, это количество нужно разделить на 2.

Таким образом: формула  лля нахождения числа диагоналей многоугольникаd =n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон (вершин) многоугольника.

Число диагоналей восьмиугольника d=8•(8-3)/2=20 ( диагоналей(