Question

Найдите значение выражения 5tg48 градусов * tg42 градусов

Answer 1

Можно решать двумя способами:

1) просто сосчитать на калькуляторе
5 * tg 48° * tg 42° = 5 * 1 = 5

2) преобразовать выражение, используя известные формулы тригонометрии:
$5*tg\,48*tg\,42 = 5*\frac{sin\,48}{cos\,48}*\frac{sin\,42}{cos\,42}=5*\frac{sin\,48\,*sin\,42}{cos\,48\,*cos\,42}=$

$5*\frac{cos(48-42)-cos(48+42)}{2}:\frac{cos(48-42)+cos(48+42)}{2}=$

$5*\frac{cos\,6-cos\,90}{2}:\frac{cos\,6+cos\,90}{2}=5*\frac{cos\,6\,-0}{2}:\frac{cos\,6\,+0}{2}=5*\frac{2cos\,6}{2cos\,6}=5*1=5$