<span><em>Окружности радиусов 4 и 18 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке Р. Прямая, проходящая через точку Р, вторично пересекает меньшую окружность в точке F, а большую в точке Е. </em><u><em>Найдите площадь треугольника FЕО1</em></u><em>, если угол РЕО</em></span><em>₂</em><span><span><em> =30°</em>
</span>———
Так как не указано, каким образом касаются окружности, может быть два варианта:
1) окружности касаются внутренним образом;
2) окружности касаются внешним образом.
<u>Рассмотрим первый вариант (</u>См. рисунок) <u>
</u><u>Треугольник РО</u></span><u>₂</u><u>Е - равнобедренный</u> ( его стороны - радиусы).
Угол О₂EР=
<em>30°</em> по условию.
Угол при Р - равен
<em>30°</em>Треугольник FО₁<span>Р - на том же основании равнобедренный.
</span><span>Углы в этих треугольниках <u>при О1 и О2</u> (из суммы углов треугольника ) равны
<em>120</em></span>
<em>°</em><span> <span>Очевидно, что
<em> площадь треугольника EFO</em></span></span>
<em>₁ </em><u> равна разности площадей треугольника О₂РЕ и суммы площадей </u>Δ<u> FО₁Р и </u>Δ<u> ЕО₂О₁</u><span>
Найдем площадь каждого из этих треугольников по формуле
<span><span>
<em>S=ab sin α:2</em></span>
</span>S (РЕО</span>₂<span><span>)=(18*18:√3):2):2=
<em>81√3 </em></span>S (FPO</span>₁<span><span>)=4*4(:√3):2):2=
<em>4√3</em></span>S (О2ЕО</span>₁<span><span>)=14*18*(:√3):2):2=
<em>63√3</em></span>
<em>S (EFO</em></span>
<em>₁</em><span>
<em>)</em>=S (РЕО</span>₂)- (S (FPO₁)+S (О₁ЕО₂<span><span>))=(81-4-63)√3=
<em>14√3</em></span>———
Решение второго варианта приводить не буду, сможете сделать это самостоятельно по плану:
1) Найти площадь треугольника ЕО</span>₂О₁<span><span>
</span>2) Найти площадь треугольника PFO</span>₁<span><span>
</span>3) Найти площадь ЕРО</span>₂<span>
<span>4) Из площади треугольника ЕО</span></span>₂О₁ вычесть площадь треугольника ЕРО₂ и прибавить к ней площадь треугольника FPO₁<span>
----------
[email protected]</span>
