Решим сперва ваш пример:
![log_25](https://tex.z-dn.net/?f=log_25)
и
![log_23](https://tex.z-dn.net/?f=log_23)
т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно...
![log_25>log_23](https://tex.z-dn.net/?f=log_25%3Elog_23)
теперь рассмотрим более сложный пример
![log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28log_%7B25%7D4%2Blog_%7B25%7D120-log_%7B25%7D3%29)
![-log_5\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=-log_5%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![-\frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28log_%7B5%7D4%2Blog_%7B5%7D120-log_%7B5%7D3%29)
умножим обе части на
![-2](https://tex.z-dn.net/?f=-2)
и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
![2log_{5}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=2log_%7B5%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
и
![log_{5}(4*120)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%284%2A120%29-log_%7B5%7D3%29)
![log_{5}\frac{100*5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%5Cfrac%7B100%2A5%7D%7B3%7D)
и
![log_{5}(480)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29-log_%7B5%7D3%29)
![log_{5}(100*5)-log_5(3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28100%2A5%29-log_5%283%29)
и
![log_{5}(480)-log_{5}3)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29-log_%7B5%7D3%29)
прибавим к обеим частям
![log_53](https://tex.z-dn.net/?f=log_53)
![log_{5}(100*5)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28100%2A5%29)
и
![log_{5}(480)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D%28480%29)
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
![log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
<
![-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)](https://tex.z-dn.net/?f=-%28log_%7B25%7D4%2Blog_%7B25%7D120-log_%7B25%7D3%29)
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)
Y=x+b с точкой А(-2;5) подставим эти координаты в уравнение, тогда
5=-2+b b=7
Ответ:b=7 и y=x+7
От перемены мест множителей значение произведение не меняется. Свойство степени: ![\displaystyle a^{m+n} =a^m\cdot a^n](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20a%5E%7Bm%2Bn%7D%20%3Da%5Em%5Ccdot%20a%5En)
![\displaystyle \frac{25x^2p}{y^3} \cdot \frac{y^6}{15x^8} =\frac{5x^2y^3\cdot 5py^3}{5x^2y^3\cdot 3x^6} =\boxed{\frac{5py^3}{3x^6}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7B25x%5E2p%7D%7By%5E3%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7By%5E6%7D%7B15x%5E8%7D%20%3D%5Cfrac%7B5x%5E2y%5E3%5Ccdot%205py%5E3%7D%7B5x%5E2y%5E3%5Ccdot%203x%5E6%7D%20%3D%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B5py%5E3%7D%7B3x%5E6%7D%7D)
1 и 4 функции чётные, 5 - нечётная, остальные - общего вида
(ни чётные, ни нечётные).
Проверим на чётность : если
![y(-x)=y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-x%29%3Dy%28x%29)
, тогда функция чётная.
![y=x^4-x^2\; \; \to \; \; y(-x)=(-x)^4-(-x)^2=x^4-x^2=y(x)\\\\\\y=x^4-2x^2\; \; \to \; \; y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2=x^4-2x^2=y(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E4-x%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20y%28-x%29%3D%28-x%29%5E4-%28-x%29%5E2%3Dx%5E4-x%5E2%3Dy%28x%29%5C%5C%5C%5C%5C%5Cy%3Dx%5E4-2x%5E2%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20y%28-x%29%3D%28-x%29%5E4-2%28-x%29%5E2%3Dx%5E4-2x%5E2%3Dy%28x%29)
Ответы с решением в фотографии
<em />