Логарифм 7 по основанию 25= 1/2 логарифм 7 по основанию 5, разделим на логарифм 7 по основанию 5=1/2=0,5
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Воспользуемся методом Эйлера.
Пусть
![y=e^{kx}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7Bkx%7D)
, тогда получаем характеристическое уравнение вида
![k^2+4k+3=0\\ (k+2)^2=1\\ \\ k+2=\pm1\\ k_1=-1\\ k_2=-3](https://tex.z-dn.net/?f=k%5E2%2B4k%2B3%3D0%5C%5C+%28k%2B2%29%5E2%3D1%5C%5C+%5C%5C+k%2B2%3D%5Cpm1%5C%5C+k_1%3D-1%5C%5C+k_2%3D-3)
Тогда общее решение будет иметь вид:
![\boxed{y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7By%3DC_1y_1%2BC_2y_2%3DC_1e%5E%7B-x%7D%2BC_2e%5E%7B-3x%7D%7D)
По определению логарифма:
3х-3=0,5^(-2)
3х-2=4
3х=6
х=2
Артем 2 * (х +27)
Никита х +27
Антон х
Георгий 5*х
Всего 378
Решение: 2х +54 + х + 27 + х + 5х= 378
9х + 81 = 378
9х = 378 - 81
9х = 297
х=297 :9
х=33
Ответ: Антон 33 монеты, Артем 120 монет, Никита 60 монет, Георгий 165 монет
Логарифм 10 в 0 степени равен единице