∠BDM=∠ABC как соответственные при параллельных прямых BC, DM и секущей AD.
∠BDM+∠KMD=180° как односторонние при параллельных прямых BC, DM и секущей AD. --> 3x-50°+7x-30°=180° --> 10x=180°+80°=260° --> x=260°/10=26°
∠ABC=3*26°-50°=78°-50°=28°
∠KMD=7*26°-30°=182°-30°=152°
Ответ: ∠ABC=28°
∠KMD=152°
В основании параллелепипеда - параллелограмм со сторонами АВ=7см и АD=BC=17см.
В параллелограмме <B=180°-<A (так как углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°. Cos(180-α)=-Cosα (формула).
По теореме косинусов:
ВD²=АВ²+АD²-2*АВ*АD*CosA. Или ВD²=338-238*CosA.
АС²=АВ²+АD²+2*АВ*АD*CosA. Или АС²=338+238*CosA.
В прямоугольном треугольнике АСС1 угол САС1 при основании равен 30°(дано).
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть СС1/АС=√3/3, а СС1=АС*√3/3.
В прямоугольном треугольнике BDB1 угол BDB1 при основании равен 45°(дано).
Значит BB1=BD. ВВ1=СС1 = Н (высота параллелепипеда).
Н²=BD² (1)
H²=AC²(√3/3)²=АС²(1/3) (2).
Приравняем (1) и (2):
338-238*CosA=(1/3)(338+238*CosA). Отсюда
1014-714CosA=338+238CosA и CosA=676/952=169/238.
Тогда из (1) имеем: Н=√(338-238*169/238)=√(338-169=13см.
Ответ: высота параллелепипеда равна 13см.
<span>Основания трапеции параллельны. </span>
В ∆ NTP и ∆ МТК угол Т общий, соответственные углы при пересечении параллельных МК и NP секущей ТМ равны.
<span> ∆ NTP подобны ∆ МТК по первому признаку подобия. </span>
k=TM:TN= (5+3):5
<span><em>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.</em> </span>
S (MTK):S (TNP)=8²: 5²=64:25
S (MTK):75=64:25⇒
<span>S (MTK)=64•3=192 (ед. площади)</span>
проводим из центра О перпендикуляры в точки касания, ОВ=ОС=5, АО=13, треугольник АОС=треугольник АОВ как прямоугольные по катету и гипотенузе (АО-общая), АВ=АС=корень(АО в квадрате-ОВ в квадрате)=корень(169-25)=12