Question

Целые числа a,b,c и d удовлетворяют равенству a2+b2+c2=d2 доказать что число abc делится на 4
( цифра 2 рядом с цифрами имеется в виду "в квадрате"

Answer 1

Т.к. квадрат числа при делении на 4 может иметь остаток только 0 или 1, то а²+b²+c² при делении на 4 тоже может иметь остаток только 0 или 1 (ведь а²+b²+c²=d²). Это может получиться только, когда числа а², b², c² имеют остатки 0,0,0 или 1,0,0 (с точностью до перестановки), т.е. среди чисел а, b, c имеется как минимум два четных, т.е. аbc кратно 4.