Question

Сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

Answer 1

3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

Равносильно :

$\frac{3x^2+4x+1}{x^2+x}>3,25\ \ (1)\\\\ \frac{3x^2+4x+1}{x^2+x}<3,5\ \ (2)\\\\(1):=>\frac{(x+1)(3x+1)}{x(x+1)}>3,25\\\\\frac{3x+1}{x}>3,25\\\\\frac{3x+1}{x}-3,25>0\\\\\frac{4(3x+1)-13x}{4x}>0\\\\\frac{-x+4}{4x}>0\\\\Metodom\ \ intervalov:\\-----[0]+++++[4]-----\ \ \ \ \ x\in(0;4)\\\\(2):=>\frac{3x+1}{x}-3,5<0\\\\\frac{2(3x+1)-7x}{2x}<0\\\\\frac{-x+2}{2x}<0\\\\Metodom\ \ intervalov:\\-----[0]+++++[2]-----\ \ \ \ \ x\in (-\infty;0)U(2;+\infty)\\\\(1)U(2)=>x\in(2;4)$

Значит x может принимать только целое число 3.