1) Сначала определяем уравнение касательной к графику заданной функции у = 2,5х² + 1 в точке х = 2:
Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2.5*x^2+1 в точке M0<span> с абсциссой x</span>0<span> = 2.</span>
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk<span> = y</span>0<span> + y'(x</span>0)(x - x0)
По условию задачи x0<span> = 2, тогда y</span>0<span> = 11</span>
Теперь найдем производную:
y' = (2.5x2+1)' = 5x
следовательно:
f'(2) = 5 2 = 10
В результате имеем:
yk<span> = y</span>0<span> + y'(x</span>0)(x - x0)
yk<span> = 11 + 10(x - 2)</span>
или
yk<span> = 10x - 9.
</span>Теперь переходим к определению площади с помощью интеграла: