1) Сначала определяем уравнение касательной к графику заданной функции у = 2,5х² + 1 в точке х = 2:
Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2.5*x^2+1 в точке M0<span> с абсциссой x</span>0<span> = 2.</span>
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk<span> = y</span>0<span> + y'(x</span>0)(x - x0)
По условию задачи x0<span> = 2, тогда y</span>0<span> = 11</span>
Теперь найдем производную:
y' = (2.5x2+1)' = 5x
следовательно:
f'(2) = 5 2 = 10
В результате имеем:
yk<span> = y</span>0<span> + y'(x</span>0)(x - x0)
yk<span> = 11 + 10(x - 2)</span>
или
yk<span> = 10x - 9.
</span>Теперь переходим к определению площади с помощью интеграла:
![S= \int\limits^2_0 {(2,5x^2-10x+10)} \, dx = \frac{2,5x^3}{3} -5x^2+10x|_0^2=](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E2_0+%7B%282%2C5x%5E2-10x%2B10%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cfrac%7B2%2C5x%5E3%7D%7B3%7D+-5x%5E2%2B10x%7C_0%5E2%3D)
![\frac{2,5*8}{3} -5*4+10*2=6 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%2C5%2A8%7D%7B3%7D+-5%2A4%2B10%2A2%3D6+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)