Question

Если периметр квадрата уменьшить на 40, то его площадь уменьшится в раза. Определите периметр первоначального квадрата.

Answer 1

Пусть х - сторона исходного квадрата, тогда у - сторона нового квадрата

$P = 4a; S=a^2\\\\ \left \{ {{4x=4y+40} \atop {x^2=1 \frac{7}{9} y^2}} \right. \\\\ \left \{ {{x=y+10} \atop {x^2= \frac{16}{9} y^2}} \right. \\\\ (y+10)^2=\frac{16}{9} y^2 | \cdot 9\\ 9(y+10)^2=16 y^2 \\ 9(y^2+20y+100)=16y^2\\ 9y^2+180y+900-16y^2=0\\ -7y^2+180y+900=0\\ D=180^2-4\cdot(-7)\cdot900=32400+25200=57600=240^2\\ y_1= \frac{-180+240}{-14}= - \frac{60}{14}= -\frac{30}{7} \\ y_2= \frac{-180-240}{-14}= 30$
Длина стороны квадрата не может быть отрицательным  числом, поэтому берём положительное значение:
$x=y+10=30+10=40 \Rightarrow P=4\cdot40=160$