Cosx+2cos2x=1
cosx+2(cos²x-sin²x)=1
cosx+2cos²x-2(1-cos²x)=1
cosx+2cos²x-2+2cos²x=1
4cos²x+cosx²-3=0
cosx=m
4m²+m-3=0
D=1²-4*4*(-3)=1+48=49=7²
m=(-1+7)/2*4=6/8=3/4
m=(-1-7)/2*4=-8/8=-1
cosx=3/4 ⇒ x=+/-arccos(3/4)+2πn
cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z
(m^2-4n^2)/(m+2n)=((m-2n)(m+2n))/(m+2n)=m-2n
х²+3х+2=(х+2)(х+1) -общий знаменатель, приводим:
(3х+3)-(2х²+4х-х-2)=2х+1, ОДЗ: х≠-2, х≠-1, приводим, сокращаем:
х²+х-2=0, х1=-2 не входит в ОДЗ, х2=1 -ответ
Решение на фото с применением двух формул
((х²-7х+12)+1)²-(х²-7х+12)=0
обозначим (х²-7х+12)=а
(а+1)²-а=0
а²+2а+1-а=0
а²+а+1=0
D=1-4*1*1<0 - корней нет.