Question

Решите уравнение 4sin^2x+8cosx+1=0.В ответе укажите наибольший отрицательный его корень:а).-p\6. б).-4p\3.в).-2p\3 г).-p\3

Answer 1

4sin²x+8cosx+1=0
4(1-cos²x)+8cosx+1=0
4cos²x-8cosx-5=0
Пусть cosx=t (|t|≤1)

4t²-8t-5=0
D=64+80=144; √D=12

t1=(8+12)/8=2.5
t2=(8-12)/8=-1/2

cosx=-1/2

x=±2π/3+2πn, n € Z