Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D в плоскости α. Длина отрезка AC=7, длина отрезка BD=9. Сумма проекций этих отрезков в плоскости α равна 8.
1. Чтобы определить проекции отрезков <span>AC</span> и <span>BD</span>, из точек A и B надо провести перпендикуляры <span>AE</span> и <span>BF</span> к плоскости α. 2. <span>AE</span> и<span>BF</span> параллельны. 3. <span>AE</span> и <span>BF</span> равны как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями. 4. Длины проекций <span>CE</span> и <span>FD</span> высчитаем из треугольников ACE и BDF: Пусть <span>CE=x</span>, а <span>FD=</span>12<span>−x</span>. Используем теорему Пифагора в треугольникахACE иBDF.<span><span>AE2</span>=<span>AC2</span>−<span>CE2</span></span> и <span><span>BF2</span>=<span>BD2</span>−<span>FD2</span></span> Так как <span>AE=BF</span>, то <span><span>AC2</span>−<span>CE2</span>=<span>BD2</span>−<span>FD2</span></span> Длина <span>CE=</span> 4 Длина <span>FD=</span> <span>8</span>