За князювання Ярослава Мудрого було укладено збірник законів, так звану Правду Ярослава, що становить найдавнішу частину законів руського права — Руської Правди.Під час його правління Київська Русь перетворилася на могутню європейську державу. Звершено розпочате Володимиром Святим розширення меж столиці Русі — Києва, насипано нові оборонні вали були ще за Володимира Святого (дослідження П. Раппопорта) (за одним з них прокладено сучасну вулицю Ярославів Вал), а Ярослав поставив на них лише заборола. Збудовано Золоті ворота, Лядську браму, Жидівські ворота, Георгіївський та Ірининський собори, Софійський собор
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/26875968#readmore
Для Киевской Руси был характерен высокий, по средневековым меркам, уровень развития культуры.Славянская письменность, алфавит, созданные Кириллом и Мефодием во второй половине IX в., уже в X в. распространяются на Руси. Так, договор 911 г. между Олегом и Византией был написан на двух языках - греческом и славянском. В начале XI в. грамотность проникает в среду феодалов. Особенно яркой в этом отношении была личность Ярослава Мудрого. Он создал княжеские мастерские по переписке книг, собрал большую библиотеку в Софийском соборе Киева. Об уровне образования жителей Киевской Руси свидетельствуют новгородские берестяные грамоты. К XI в. относятся первые дошедшие до нас древнерусские книги - "Изборники”, сделанные для сына Ярослава Мудрого. Зарождается древнерусская литература. Возникает летописание - древнейший летописный свод "Повесть временных лет” создан около 1113 г. монахом Киево-Печерского монастыря Нестором. Он был не только летописцем, но и талантливым писателем - "Жития Феодосия”, основателя Киево-Печерской обители, а также "Чтения о житии и о погублении Святых Бориса и Глеба”. Патриотические чувства проявились в деятельности Илариона, первого киевского митрополита из славян. В своем "Слове о законе и благодати” он восхваляет не только князя Владимира, но и красоту русской земли. Выдающимся памятникам древнерусского литературного творчества является "Слово о полку Игореве”. Это произведение посвящено походу новго-род-северского князя Игоря на половцев в 1185 г. Основная идея автора этого произведения - необходимость единения русских земель, преодоления междоусобиц. Новая тема возникла в русской письменности в связи с Батыевым нашествием. Первый отклик на это бедствие -"Слово о погибели Русской земли”. Свидетелем нашествия был неизвестный автор "Повести о разорении Рязани Батыем”. В этих произведениях слышен призыв к сопротивлению неприятелю.
Устное творчество. Необходимо отметить, что культура Киевской Руси включает не только христианские (византийские) традиции, но и более древние - языческие. Основу этих древних культурных традиций составляло устное творчество (фольклор). Больше всего сведений сохранилось о былинах, в которых нашли отражение конкретные исторические факты и персонажи. Наиболее известным является героический былинный цикл, воспевающий народных героев, защитников Руси - Илью Муромца, Добрыню Никитича, Алешу Поповича и др. Развитие устного творчества никогда не прерывалось и на протяжении веков было одним из немногих светских факторов влияния на развитие культуры.
Архитектура. К сожалению, многие памятники архитектуры Киевской Руси не сохранились. Каменное строительство началось на Руси в конце X в., после принятия христианства. У восточных славян не было опыта возведения каменных построек, поэтому первые каменные здания созданы византийскими мастерами. Большинство памятников древнерусского зодчества - церкви. Как же был устроен храм тех времен? В сознании наших предков он олицетворял вселенную. Не случайно на главках церквей нередко изображали звезды на синем фоне. Под куполом-небом разворачивалось литургическое действо. Византийская традиция была связана с крестово-купольной конструкцией церковных сооружений - это два свода, которые пересекаются под прямым углом (в плане эти своды образуют крест). На месте пересечения сводов водружался купол на световом барабане. Своды и купола поддерживались арками на мощных столбах. Чем обширнее храм, тем больше в нем было опорных столбов. В Киевской Софии было более 40 внутренних опор. Храм делился на нефы. Верхние части стен храма снаружи завершались полукруглыми закомарами. Венчали храм купола. Их форма в русском зодчестве менялась. В Киевской Руси купола были яйцевидные (заимствованные из Византии, примеры - Десятинная церковь и Софийский собор в Киеве ) и шлемовидные (Новгородская София). Храм всегда ставился алтарем на восток. Снаружи восточную часть храма легко узнать по апсидам - полукруглым выступам, где размещается алтарь. В древней Руси был распространен так называемый перспективный портал - несколько вставленных друг в друга и уходящих вглубь стен арок на колоннах.
В 989 г. князь Владимир I заложил в Киеве Десятинную церковь - это был первый опыт каменного строительства на Руси. При Ярославе Мудром был построен сохранившийся до наших дней Софийский собор в Киеве. В это же время храмы, посвященные святой Софии, были построены в Новгороде и Полоцке. В качестве основного строительного материала использовался тонкий кирпич - плинфа, а раствор, скреплявший эту плинфу, был необычайно прочным.Иной характер имела архитектура Ростово-Суздальской земли, где главным строительным материалом был белый известняк. Особого размаха строительство достигло здесь при Андрее Боголюбском. Во Владимире были воздвигнуты Успенский собор, ведущие в город Золотые ворота и др. Шедевром древнерусской архитектуры Северо-Восточной Руси считается церковь Покрова на Нерли. Для архитектуры этой части Руси характерна резьба по камню (выступающие пилястры, барельефы)
Первое число x, второе число y. Эти числа не делятся нацело на 3, тогда
x = 3p + r₁,
y = 3q + r₂,
причем r₁ и r₂ не обращаются в нуль и равны (каждый по отдельности) либо 1, либо 2. (r₁ и r₂ - это остатки от деления на 3 чисел x и y). p и q - какие-то целые числа.
Итак, рассмотрим разность квадратов x и y.
x² - y² = (3p + r₁)² - (3q + r₂)² = 9*p² + 6pr₁ + r₁² - (9*q² + 6qr₂ + r₂²) =
= 3*( 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂ ) + (r₁² - r₂²) = 3*T + R,
где T = 3p²+ 2pr₁ - 3q² - 2qr₂, - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО.
R = (r₁² - r₂²),
рассмотрим все возможные случаи для R в зависимости от r₁ и r₂.
r₁ = 1, r₂ = 1, тогда R = 1 - 1 = 0. Тогда x² - y² = 3*T, то есть (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 1, r₂ = 2, тогда R = 1 - 4 = -3, и тогда x² - y² = 3*T - 3 = 3*(T-1), где
(T-1) - опять целое число (т.к. T - целое). То есть (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 2, r₂ = 1, тогда R = 4 - 1 = 3, и (x² - y²) = 3*T + 3 = 3*(T+1), где
(T+1) опять какое-то целое число и (x² - y²) делится нацело на 3.
r₁ = 2, r₂ = 2, тогда R = 4 - 4 = 0, и (x² - y²) = 3*T, что означает, что
(x² - y²) делится нацело 3.
Итак, во всех случаях (x² - y²) делится нацело на 3.
Ч.Т.Д.
У 1668-1669 роках гетьману Петрові Дорошенку вдалося знову об’єднати Правобережну і Лівобережну Україну під свою булаву.
