Ответ:
50![\sqrt{2644}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2644%7D)
Объяснение:
1. Найдем длину диагоналей прямоугольника, лежащего в основании пирамиды. По теореме Пифагора:
дм.
AO = AC/2= 100/2 = 5 дм
2. Для наглядности, начертим сечение по плоскости на которой лежит треугольник AKC
По теореме Фалеса (при пересечении угла параллельными прямыми стороны угла делятся на пропорциональные отрезки) видно, что параллельные прямые AK и OM делят AC и KC на пропорциональные отрезки, так как AO=OC=AC/2 (точка O середина диагонали), верно равенство КМ=MC=KC/2.
Аналогично прямые КО и MN делят ONC на равные отрезки
ON=NC
По признаку равенства прямоугольных треугольников, ΔONM = ΔCNM
(по двум катетам).
Вычислим KC по теореме Пифагора:
![KC=\sqrt{KO^{2}+OC^{2} } = \sqrt{12^{2}+5^{2}}=\sqrt{169}=13](https://tex.z-dn.net/?f=KC%3D%5Csqrt%7BKO%5E%7B2%7D%2BOC%5E%7B2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B12%5E%7B2%7D%2B5%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B169%7D%3D13)
Далее OM=MC=KC/2 = ![13/2](https://tex.z-dn.net/?f=13%2F2)
Площадь равнобедренного треугольника BMD равна половине произведения основания BD на высоту OM
S BDM = BD*OM = ![10*13/2*1/2=5*13*1/2=32,5](https://tex.z-dn.net/?f=10%2A13%2F2%2A1%2F2%3D5%2A13%2A1%2F2%3D32%2C5)