Сначала найдём сами углы.
∠А = 180 : (1 + 2 + 3) = 30 (°)
∠В = 180 : (1 + 2 + 3) * 2 = 60 (°)
∠С 180 : (1 + 2 + 3) * 3 = 90 (°)
Внешний угол при:
∠А = 60° + 90° = 150°
∠В = 30° + 90° = 120°
∠С = 30° + 60° = 90°
150° : 120° : 90° = 5 : 4 : 3
Ответ: градусные меры внешних углов ΔАВС относятся как 5 : 4 : 3.
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d" (как гипотенуза): так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то
с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.
В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны
b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα и a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.
Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.
V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.
Центр треугольника ABC - пересечение медиан.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины ⇒ BO:OF = 2:1; AO:ON = 2:1; CO:OK = 2:1 ⇒
ΔABC повернули на 60° ⇒
ΔA₁B₁C₁: B₁O:OM = 2:1; A₁O:OU = 2:1; C₁O:OD = 2:1 ⇒
AM=MO=ON ⇒
ΔATM~ΔABN с коэффициентом подобия AN/AM = 3 ⇒
AT = TG = GB = 6/3 = 2 ⇒
Периметр полученного шестиугольника 2*6 = 12
<span><em>Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.</em> (рис.1 вложения)
Следовательно, СВ:АС=15:20
Пусть коэффициент этого отношения будет х
Тогда АС=20х, ВС=15х
АВ=20+15-35
По т.Пифагора <span>АС²+ВС²=АВ²
</span><span>400х²+225х²=1225
</span><span>х=√1,96=1,4
</span>АС=20*1,4=28
ВС=15*1,4=21
———
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой</em>. (рис.2 вложения)
<span>ВС²= АВ*ВН
</span>441=35*ВН
ВН=12,6<em /><em />
<span>АН=35-12,6=22.4</span></span>