1. A) B(0; 6; -2)
2. OA = √(x² + y² + z²) = √(25 + 1 + 4) = √30
3. a(6; -2; -3), b(6; 6; 3)
1) |a| = √(36 + 4 + 9) = √49 = 7 (A)
2) |b| = √(36 + 36 + 9) = √81 = 9 (B)
3) |b - a| = |(0; 8; 6)| = √(0 + 64 + 36) = √100 = 10 (Г)
4) a·b = 6·6 - 2·6 - 3·3 = 36 - 12 - 9 = 15 (Д)
4. x₁ = 2x₀ - x₂ = -10 - 3 = -13;
y₁ = 2y₀ - y₂ = 6 - 1 = 5;
z₁ = 2z₀ - z₂ = 20 - 14 = 6
М(-13; 5; 6)
5. a·b = 0;
-4·2 + n·3 + 4·5 = 0;
-8 + 3n + 20 = 0;
3n = -12;
n = -4.
6. A(1; -3; -1), B(4; -2; 2), C(9; 5; -7)
x₀ = (x₁ + x₂)/2 = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5
y₀ = (y₁ + y₂)/2 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
z₀ = (z₁ + z₂)/2 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4
N(5; 1; -4)
BN = √(5² + 1² + 4²) = √(25 + 1 + 16) = √42
7. k = BD₁
BD₁ = √(a² + b² + c²) = √(BC² + BA² + BB₁²) = √(36 + 4 + 16) = 2√14
Вариант1
1)(p-4)/2-(p-1)/5=3⇒5p-20-2p+2=30⇒3p=48⇒p=16
2)2x+3-10x+2=7x-1-6x-22⇒-8x-x=-5-23⇒-9x=-28⇒x=28/9=3 1/9
3)(7 3/5 + 5/38 -7 3/5 + 5/38)*(7 3/5 + 5/38 +7 3/5 - 5/38)=10/38*14 6/5=5/19*15 1/5=
5/19*76/5=4
4)(a-b)²-3(a-b)=(a-b)(a-b-3)=(1 3/7+1 4/7)(1 3/7+1 4/7-3)=3*0=0
5)(-8a^9b^3)*25a^4b^2/20a^11b^4=-10a²b
6)y=(5*0,5-1)/(3*0,5-1)=(2,5-1)/(1,5-1)=1,5/0,5=3
7)5x+17y=61 U x+y=5
x=5-y⇒5(5-y)+17y=61⇒25-5y+17y=61⇒12y=36⇒y=3⇒x=5-3=2 x=2 U y=3
8)х-делает в час ученик,х+4-мастер
6х+8(х+4)=200⇒6х+8х+32=200⇒14х=168⇒х=168:14=12-делает в час ученик⇒12+4=16-мастер
9)(0;0),(0;8),(-8;0),(-8;8) U (0;0),(8;0),(0;-8),(8;-8)
10)44447:13=3419
Вариант2
1)
1 1/9*2 2/5=10/9*12/5=8/3=2 2/3
3-2 2/3=1/3
5 2/9:1/3=47/9*3/1=47/3=15 2/3
15 2/3+4/5=15 10/15+12/15=15 22/15=16 7/15
2)(-0,7-0,3)/(-0,7+0,3)=-1/-0,4=2,5
3)на 420 112*225=2^4*7*5²*3² 420=2²*7*5*3
4)8a+3a-6-5a+6=6a
5)2(2x-7)-3(x+2)=6⇒4x-14-3x-6=6⇒x=26
6)4-12x+9x²+1+8x+16x²-25x²+1=0⇒-4x=-6⇒x=1,5
7)
1)(c^4)²=c^8 2)(c^7)³=c^21 3)c^4*c^6=c^10
8)2(a+b)+a(a+b)=(a+b)(2+a)
9)y=7x-5 U x+y=19⇒y=19-x
7x-5=19-x
7x+x=19+5⇒8x=24⇒x=3⇒y=19-3=16 x=3 U y=16
сменим знак обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный
поскольку левая часть всегда >0,то утверждение ложно для любого значения x
Ответ:x ∈ ∅
3^(1 / 5x-2) ≤ 1/3^(1 / 5-3x);
3^( 1 / 5x-2) ≤ (3^-1)^(-1 / 3x- 5);
3^(1 / 5x-2) ≤ 3^(1 / 3x - 5 );
3>1; ⇒1 / 5x-2 ≤ 1 / 3x-5;
1 / 5x-2 - 1/ 3x-5 ≤ 0;
(3x - 5- 5x + 2) / (5x -2)(3x-5) ≤ 0;
(-2x - 3) / (5x-2)(3x-5) ≤ 0; /*(-1) <0;
(2x+3) / (5x -2)(3x -5) ≥ 0;
метод интервалов:
- + - +
_____ [-1,5]______(0,4)______(5/3)___x
x ∈[-1,5; 0,4) U (5/3 ; + бесконечность)