Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
<span>если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. </span>
<span>Из второго признака равенства треугольников следует, что: </span>
<span>если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. </span>
<span>Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников: </span>
<span>если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. </span>
<span>Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам. </span>
соединим концы хорд
получим четырехугольник
так как хорды параллельные - это вписанная равнобедренная трапеция
обозначим
R - радиус описанной окружности
c - боковая сторона трапеции
h = 42 высота трапеции
a = 36 и b = 48 - Основания
диагонали трапеции равны по теореме Пифагора
d^2 = h^2 + (a+(b-a)/2)^2 = 42^2 +(36 +(48-36)/2)^2 =3528
d = 42√2
боковая сторона
с^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 =42^2 +((48-36)/2)^2=1800
c = 30√2
диагональ(d), нижнее основание(b) и боковая сторона(c) образуют
треугольник , вершины которого лежат на той же описанной окружности
периметр треугольника P = b+c+d = 48+30√2+42√2=48+72√2
полупериметр треугольника p = 24+36√2
тогда радиус описанной окружности по известной формуле
R = (bcd) / 4√(p(p-b)(p-c)(p-d))=
=(48*30√2*42√2) / 4√((24+36√2)(24+36√2-48)(24+36√2-30√2)(24+36√2-42√2))= 30
Ответ R=30
<span><em>В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. <u>Назовите линейный угол</u> двугранного угла DA₁C₁D₁</em></span>
––––––––––––––––––––––
<u>Определение: </u> <em>Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.</em>
<em>Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.</em>
Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁ и A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО ⊥ А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD<span>₁O перпендикулярна граням двугранного угла. </span>
В приложении с рисунком найдена и примерная величина этого угла ≈ 54,7°
Угол В лежит напротив стороны АС (получается 30°=5см), тогда сторона ВС, лежащая на против угла А(60°) равна 10см.