Question

Найдите наибольшее значение функции y = 6x-3tgx-1,5π +2 на отрезке [-п/3;п/3] помогиттеее

Answer 1

Найдем производную
 у`=(6x-3tgx-1,5π +2)`= 6-3·(1/cos²x).
Решим уравнение y`=0
3/cos²x = 6;
cos²x=1/2      ⇒
cosx =  - √2/2                              или               cosx =   √2/2
х= ± arccos(- √2/2 )+2πk, k ∈ Z     или               х=  ±arccos(√2/2 )+2πn, n ∈ Z;

х= ±(π - arccos( √2/2 ))+2πk, k ∈ Z     или               х= ±(π/4)+2πn, n ∈ Z;
х= ±(π- (π/4))+2πk, k ∈ Z.
х= ±(3π/4)+2πk, k ∈ Z.
Указанному отрезку принадлежат два значения π/4 и -π/4

Находим значения самой функции в этих точках и на  концах отрезка
и выбираем среди них наибольшее и наименьшее.

у(-π/3)=6·(-π/3)-3tg(-π/3)-1,5π+2=-2π-3·(-√3)-1,5π+2=-3,5π+3√3+2≈-2,32;
у(-π/4)=6·(-π/4)-3tg(-π/4)-1,5π+2=(-3π/2)-3·(-1)-1,5π+2=-3π+3+2=-3π+5≈-4,42
у(π/4)=6·(π/4)-3tg(π/4)-1,5π+2=(3π/2)-3-1,5π+2=-1.
у(π/3)=6·(π/3)-3tg(π/3)-1,5π+2=2π-3·√3-1,5π+2=(π/2)+2-3·√3≈-1,53.

у(-π/4)=5-3π  наименьшее значение функции.
у(π/4)=-1   наибольшее значение функции