Question

Sin2x-cos2x=√2 sin3x

Answer 1

Sin(2x) = cos( Pi/2 - 2x) 
соответственно, 
cos( Pi/2 - 2x) - cos(2x) = 2*cos(Pi/4)*cos( ( Pi/2 - 2x - 2x) / 2) = sqrt(2) * cos(pi/4 - 2x) 
Sqrt - квадратный корень.. . 
Получаем: 
cos(pi/4 - 2x) = sin(3x) 
sin(3x) = cos(pi/2 - 3x) 
Переносим из одной части ур-ния в другую, 
cos(pi/4 - 2x) - cos(pi/2 - 3x) = 0 
Применяем формулу разности косинусов, и уже подходим к ответу: 
(-2) * sin((pi/4 - 2x + pi/2 - 3x)/2) * sin((pi/4 - 2x - pi/2 + 3x)/2) = 0 
Итак, осталось решить: 
sin( pi*3/8 - 2,5x) = 0 
Или sin ( pi/8 - 0,5x) = 0