Расстояние от хорды АВ до касательной равно длине отрезка НМ, НМ=ОН+ОМ, где ОМ радиус, т.е. ОМ=10 см. Найдем длину ОН. ОН - высота в равнобедренном треугольнике АОВ. S=1/2*ОН*АВ, либо найдем S по формуле Герона. р=(10+10+16)/2=18. S=корень из 18*(18-10)*(18-10)*(18-16)=корень из 18*8*8*2=48 см. кв. С другой стороны 48=1/2*ОН*16, ОН=6 см. Итого: НМ=10+6=16 см.
А)r=ab/2=12 см
б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld
ld²=cd²-ab²=25²-24²=49
ld=7
если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .
ab+cd=bc+ad
bc+ad=49
ad=bc+ld
bc+bc+ld=49
2bc+7=49
bc=21
ad=49-21=28
в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd
qf является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность
kc=cf=bc-r=21-12=9
ed=ef=ad-r=28-12=16
qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению отрезков ,на которые высота делит гипотенузу
qf²=16*9
12²=16*9
144=144
следовательно треугольник cdq прямоугольный
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки так, что квадрат высоты равен произведению этих отрезков.
В нашем случае по Пифагору найдем в треугольнике АСD катет СD:
CD=√(АС²-AD²)=√(36-4)=√32.
И по свойству высоты (CD²=AD*DB) имеем: DB=CD²/AD=32/2=16.
АВ=АD+DВ=2+16=18.
По Пифагору из треугольника АВС найдем катет ВС:
ВС=√(АВ²-АС²)=√(18²-6²)=12√2.
Ответ: ВС=12√2.
Дано АВС, АС основание, Н=8,2 АВ=ВС=16,4
1/2АС=√(16,4²-8,2²)=√201,72=14,2
по теорем синусов SinA=8.2*sin90/16.4=0.5 ∠A=30°=∠С
т.е. 180-30-30=120° ∠В
30°, 30°, 120°