1. Всего двузначных чисел 99 - 9 = 90.
1) Из них нечетных только 45, вероятность того, что он написал число нечетное равна 45/90 = 1/2.
2) Имеем последовательность 12, 15, ... , 99 - арифметическую прогрессию
![a_n=a_1+(n-1)d\\ 99=12+3(n-1)~|:3\\ 33=4+n-1\\ n=30](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d%5C%5C%2099%3D12%2B3%28n-1%29~%7C%3A3%5C%5C%2033%3D4%2Bn-1%5C%5C%20n%3D30)
Т.е. из 90 чисел всего только 30 чисел, кратные трем.
Вероятность того, что он написал число, кратное трем, равна 30/90=1/3
2. Из условия ![p_1=0.7;~~~p_2=0.8](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3D0.7%3B~~~p_2%3D0.8)
Вероятности промаха каждого стрелка:
соответственно.
1) Вероятность того, что один из стрелков попал в мишень, равна
![P=p_1q_2+p_2q_1=0.7\cdot0.2+0.3\cdot0.8=0.38](https://tex.z-dn.net/?f=P%3Dp_1q_2%2Bp_2q_1%3D0.7%5Ccdot0.2%2B0.3%5Ccdot0.8%3D0.38)
2) Вероятность того, что в мишень попал, по крайней мере, один стрелок, равна
![P'=p_1q_2+p_2q_1+p_1p_2=0.7\cdot0.2+0.3\cdot0.8+0.8\cdot0.7=0.94](https://tex.z-dn.net/?f=P%27%3Dp_1q_2%2Bp_2q_1%2Bp_1p_2%3D0.7%5Ccdot0.2%2B0.3%5Ccdot0.8%2B0.8%5Ccdot0.7%3D0.94)
3) Вероятность того, что оба стрелка попали в мишень, равна
![P^*=p_1p_2=0.7\cdot0.8=0.56](https://tex.z-dn.net/?f=P%5E%2A%3Dp_1p_2%3D0.7%5Ccdot0.8%3D0.56)
4) Вероятность того, что оба стрелка промахнулись, равна
![q_1q_2=0.3\cdot0.2=0.06](https://tex.z-dn.net/?f=q_1q_2%3D0.3%5Ccdot0.2%3D0.06)
5) Вероятность того, что, по крайней мере, один из стрелков промахнулся, равна
![\overline{P^*}=1-P^*=1-0.56=0.44](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BP%5E%2A%7D%3D1-P%5E%2A%3D1-0.56%3D0.44)