Question

Tg x/2 tgx=tg x/2+tgx Помогите пожалуйста,буду очень благодарен.

Answer 1

Tg x/2 tgx - tg x/2 - tg x = 0
подставим вместо tg x =(2tg x/2)/(1-tg^2 (x/2), получим:
tg (x/2) * 2tg (x/2) / (1-tg^2 (x/2) = tg (x/2) +(2tg x/2)/(1-tg^2 (x/2)
общий знаменатель 1+tg^2 (x/2)
рассматриваем числитель:
2tg^2 (x/2) - tg(x/2) * (1+tg^2 (x/2)) - 2tg(x/2) = 0
tg (x/2) * [2tg(x/2) -1 - tg^2 (x/2) - 2] = 0
tg (x/2) = 0 или 2tg(x/2) - tg^2 (x/2) - 3 = 0 в этом ур-нии D<0
поэтому решаем tg (x/2) = 0
x/2 = πn
x=2πn