1) если высоты провести из вершины острого угла, то
несложно доказать, что угол между высотами будет равен тупому углу параллелограмма. к этому условию задачи этот вариант не подходит))
2) если высоты провести из вершины тупого угла, то
несложно доказать, что угол между высотами будет равен острому углу параллелограмма.
по условию задачи этот угол может быть в два раза меньше только тупого угла...
Можно Вы рисунок нарисуете сами, а решение вот:
Биссектриса делит угол А пополам и угол РАД = ВРА - так как накрестлежащие углы равны, значит треугольник АВР - равнобедренный, а так как ВР = РС, значит и ВР = АВ. Обозначим ВР = РС=АВ = х, получаем АВ=х, ВС=2х, ДС=х, АД = 2х. Р= 54, значит х+2х+х+2х=54, 6х=54, х=9=АВ=СД, 2х=18= ВС=АД
180(n-2)=360*2 (n - число углов (сторон) мн-ка, 360градусов - сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине);
180*(n-2)=720;
n-2=4;
n=6
Ответ: шесть сторон.
Из вершины тупого угла высота проводится, как обычно - перпендикуляр к противоположной стороне.
Чтобы провести высоты из вершин острых углов, надо продлить стороны, образующие тупой угол, и провести перпендикуляры к продолжению этих сторон.
R - радиус описанной,
r - радиус вписанной
Сторона многоугольника
а=2*sqrt(R^2-r^2)=2*R*sin(A/2)=2*r*tg(A/2)
A - центральный угол, угол из центра многоугольника, "смотрящий" на сторону.
S=pi*R^2
s=pi*r^2
Площадь кольца:
<span>S-s=pi*a^2/4 *(1/sin^2(A/2)-1/tg^2(A/2))=pi*a^2/4</span>