Используем формулы:
R=pL/S, где R - сопротивление проводника, p - удельное сопротивление, L - длина(м),S - площадь поперечного сечения(мм²)
Q=c*m*dt, где c - удельная теплоемкость, m - масса, dt - изменение температуры.
Q=I^2*R*t - закон джоуля-ленца
нам известно:
L=6 м
I=5 A
dt=84 °C
m=1,5 кг (1 литр - 1 килограмм)
p=0,4
c=4200 (нагреваем воду => теплоемкость воды)
t=14 мин= 14*60 с
найти надо: D - ?
проволока имеет форму цилиндра, следовательно площадь поперечного сечения равна площади основания этого цилиндра, в цилиндре основанием является круг. Следовательно S=pi*R^2, где R - радиус, также D=2R => S=pi*D^2/4, где D - диаметр.
решаем в общем виде:
так как потерями энергии пренебрегаем:
![c*m*\Delta t=I^2*R*t \\R= \frac{pL}{S} \\c*m*\Delta t=I^2*\frac{pL}{S} *t \\S*c*m*\Delta t=I^2*p*L*t \\S= \frac{I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\S= \frac{\pi D^2}{4} \\\frac{\pi D^2}{4} = \frac{I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\ \pi D^2=\frac{4*I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t} \\ D= \sqrt{\frac{4*I^2*p*L*t}{c*m*\Delta t *\pi}}=2I*\sqrt{ \frac{p*L*t}{c*m*\Delta t * \pi} }](https://tex.z-dn.net/?f=c%2Am%2A%5CDelta+t%3DI%5E2%2AR%2At%0A%5C%5CR%3D+%5Cfrac%7BpL%7D%7BS%7D+%0A%5C%5Cc%2Am%2A%5CDelta+t%3DI%5E2%2A%5Cfrac%7BpL%7D%7BS%7D+%2At%0A%5C%5CS%2Ac%2Am%2A%5CDelta+t%3DI%5E2%2Ap%2AL%2At%0A%5C%5CS%3D+%5Cfrac%7BI%5E2%2Ap%2AL%2At%7D%7Bc%2Am%2A%5CDelta+t%7D+%0A%5C%5CS%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+D%5E2%7D%7B4%7D+%0A%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cpi+D%5E2%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7BI%5E2%2Ap%2AL%2At%7D%7Bc%2Am%2A%5CDelta+t%7D+%0A%5C%5C+%5Cpi+D%5E2%3D%5Cfrac%7B4%2AI%5E2%2Ap%2AL%2At%7D%7Bc%2Am%2A%5CDelta+t%7D+%0A%5C%5C+D%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4%2AI%5E2%2Ap%2AL%2At%7D%7Bc%2Am%2A%5CDelta+t+%2A%5Cpi%7D%7D%3D2I%2A%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7Bp%2AL%2At%7D%7Bc%2Am%2A%5CDelta+t+%2A+%5Cpi%7D+%7D)
подставляем значения в полученную формулу:
![D=2*5*\sqrt{ \frac{0,4*6*14*60}{4200*1,5*84*3,14} } \approx2*5*0,03\approx0,3](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D2%2A5%2A%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B0%2C4%2A6%2A14%2A60%7D%7B4200%2A1%2C5%2A84%2A3%2C14%7D+%7D+%5Capprox2%2A5%2A0%2C03%5Capprox0%2C3)
Ответ: 0,3 мм