108
AO=4 AB=4√5 AC=5 . OB=√4√5²-4²=8 OC=√5²-4²=3 угол O =60 градусов
BC²=8²+3²-2*8*3*cos60=49 BC=√49=7
Сумма углов чет-ка =360 360-32-143=185
Правильный четырёхугольник - это квадрат.
Значит диагональ ==10√2 см
Площадь диагонального сечения пирамиды равна 8*10√2=80√2 см²
Ответ 80√2 см²
Рассмотрим треугольники ABM и CDN: в них стороны AB и CD равны, как противолежащие стороны параллелограмма; углы ABM и CDN равны как противоположные углы параллелограмма; углы BAM и DCN равны как половинки (AM и CN ведь биссектрисы) равных углов (противоположных углов параллелограмма). Т.е. тр-к ABM=CDN по стороне и прилежащим углам (2-й признак равенства). Значит, равны и их соответствующие стороны: AM=CN, что и требовалось доказать.