1) <span> 5-2x=1/2 </span>
<span>5 − 2x= + <span>12 у</span></span>множим правую и левую часть уравнения на 2
10 − 4x = 1<span> </span>
<span>-4x+9 = 0 </span>
4x-9 = 0
4x = 9
<span><span>x = 9</span><span>4
2)</span></span><span> 4(x-1)=2(2x-8)+12 </span>
раскроем скобки
4x-4 = 4x-16+12
4x-4-4x+4 = 0
0 = 0
<span>данное уравнение является тождеством при любом x
3) </span><span>7(4x-1)=6-2(3-14x) </span>
раскроем скобки
28x-7 = 6-6+28x
28x-7-28x = 0
-7 ≠ 0
<span>данное уравнение не имеет решений при любом x </span>
Пример 1.<span>Решить уравнение (2x2 – 3x + 1)2 = 22x2 – 33x + 1.</span>Решение.Перепишем уравнение в виде<span>(2x2 – 3x + 1)2 = 11(2x2 – 3x) + 1. Сделаем замену. Пусть 2x2 – 3x = t, тогда уравнение примет вид:</span><span>(t + 1)2 = 11t + 1.</span>Теперь раскроем скобки и приведем подобные, получим:<span>t2 + 2t + 1 = 11t + 1;</span><span>t2 – 9t = 0.</span>В получившемся неполном квадратном уравнении вынесем общий множитель за скобки, будем иметь:t(t – 9) = 0;t = 0 или t = 9.Теперь необходимо сделать обратную замену и решить каждое из полученных уравнений:<span>2x2 – 3x = 0 или 2x2 – 3x = 9</span><span>x(2x – 3) = 0 2x2 – 3x – 9 = 0 </span>x = 0 или x = 3/2 x = 3 или x = -3/2Ответ: -1,5; 0; 1,5; 3.Пример 2.<span>Решить уравнение (x2 – 6x)2 – 2(x – 3)2 = 81.</span>Решение.<span>Применим формулу квадрата разности (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. Запишем исходное уравнение в виде</span><span>(x2 – 6x)2 – 2(x2 – 6x + 9) = 81. Теперь можно сделать замену.</span><span>Пусть x2 – 6x = t, тогда уравнение будет иметь вид:</span><span>t2 – 2(t + 9) = 81.</span>Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:<span>t2 – 2t – 18 – 81 = 0;</span><span>t2 – 2t – 99 = 0.</span>По теореме Виета корнями полученного уравнения будут числа -9 и 11.Сделаем обратную замену:<span>x2 – 6x = -9 или x2 – 6x = 11</span><span>x2 – 6x + 9 = 0 x2 – 6x – 11 = 0</span><span>(x – 3)2 = 0 D = 80 </span><span>x = 3 x1 = 3 + 2√5; x2 = 3 – 2√5.</span>Ответ: 3 – 2√5; 3; 3 + 2√5.Пример 3.Решить уравнение (x – 1)(x – 3)(x + 5)(x + 7) = 297 и найти произведение его корней.Решение.Найдем «выгодный» способ группировки множителей и раскроем пары скобок:((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;<span>(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;</span><span>(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 297.</span><span>Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:</span>(t – 5)(t – 21) = 297.Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:<span>t2 – 21t – 5t + 105 = 297;</span><span>t2 – 26t – 192 = 0.</span>По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.После обратной замены будем иметь:<span>x2 + 4x = -6 или x2 + 4x = 32</span><span>x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x – 32 = 0</span>D = 16 – 24 < 0 D = 16 + 128 > 0 <span>Нет корней x<span>1 </span>= -8; x2 = 4</span>Найдем произведение корней: -8 · 4 = -32.Ответ: -32.Пример 4.<span>Найти сумму корней уравнения (x2 – 2x + 2)2 + 3x(x2 – 2x + 2) = 10x2.</span>Решение.<span>Пусть x2 – 2x + 2 = t, тогда уравнение примет вид:</span><span>t2 + 3xt – 10x2 = 0.</span>Рассмотрим полученное уравнение как квадратное относительно t.<span>D = (3x)<span>2 </span>– 4 · (-10x2) = 9x2 + 40x2 = 49x2; <span>≥≤</span></span><span>t1 = (-3x – 7x) / 2 и t2 = (-3x + 7x) / 2;</span><span>t1 = -5x и t2 = 2x.</span><span>Так как t = x2 – 2x + 2, то</span><span>x2 – 2x + 2 = -5x или x2 – 2x + 2 = 2x. Решим каждое из полученных уравнений.</span><span>x2 + 3x + 2 = 0 или x2 – 4x + 2 = 0.</span>Оба уравнения имеют корни, т.к. D > 0.С помощью теоремы Виета можно сделать вывод, что сумма корней первого уравнения равна -3, а второго уравнения 4. Получаем, что сумма корней исходного уравнения равна -3 + 4 = 1<span>Ответ: 1.</span>
1)Полный оборот у тангенса равен пи(tgп=tg0), у косинуса 2п(cos2п=сos0)
2)Косинус функция чётная=>cos(-x)=cosx.
3)формула приведения:
Убираем полные обороты и применяем свойство чётности косинуса:
Здравствуйте!
Ответ:
Объяснение:
Абцисса- ось х. Поэтому х=-3.
Ординат- ось у. Поэтому мы должны найти значение y.
Так как 2 прямые (а это линейная функция) пересекаются в одной точке, то оси абцисс и ординат должны быть равны, то есть значения х должны быть равны в обоих уравнениях, как и значения у.
Заменим х в обоих уравнениях на -3:
y=(5-a)x+a=-3(5-a)+a=-15+3a+a=-15+4a
y=ax+2=-3a+2
Так как значения у в обоих уравнениях равны, то и правые части обоих графиков функций тоже равны:
-15+4a=-3a+2
Решим уравнение:
-15+4a=-3a+2
4a+3a=15+2
7a=17
a=
Подставим значение a в любую функцию. Я подставлю в функцию 2, так как она легче решается:
Перепишем уравнение в виде :
<span>G: (x^2+3x-2)²+3*(x^2+3x-2)-2=x видна симметрия
</span>Пусть f(x)=x^2+3x-2
то уравнение можно переписать в виде:
f(f(x))=x.
Рассмотрим вспомогательное уравнение вида:
f(x)=x
положим что x0 корень данного уравнения.
Откуда выходит что:
f(x0)=x0
То выходит что:
f(f(x0))=f(x0)=x0 :)
Таким образом все корни уравнения f(x)=x есть и являются корнями исходного уравнения. f(f(x))=x Гениально!
Итак решим уравнение:
x^2+3x-2=x
x^2+2x-2=0
D=4+8=12
x=(-2+-√12)/2
x1=-1+√3
x2=-1-√3
то эти 2 корня уже будут корнями и нашего уравнения G
Далее приводим в нашем уравнении G подобные слагаемые,раскрываем скобки. Получим уравнение многочлен 4 степени .А именно :
x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0
Можно разделить многочлен в столбик на x^2+2x-2,но тк тут писать неудобно,то воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -6 . Значит сумма корней трехчлена при делении будет равна -6-(-2)=-4, произведение корней равно -4,а у двучлена -2,значит у результирующего
трехчлена произведение корней равно: -4/-2=2
То есть это трезчлен: x^2+4x+2=0
(x+2)^2=2
x3,4=-2+-sqrt(2)
Ответ: x1,2=-1+-sqrt(3);x3,4=-2+-sqrt(2)
