2/3 = 6/9 = 0.(3)
В скобках обозначен период.
S=b₁/(1-q)=243 ⇒
b₁=243*(1-q)
b₁+b₁q+b₁q²=b₁*(1+q+q²)=171 ⇒ b₁=171/(1+q+q²)
243*(1-q)=171/(1+q+q²)
(1-q)*(1+q+q²)=171/243
-(q-1)*(q²+q+1)=19/27 |×(-1)
(q-1)*(q²+q+1)=-19/27
q³-1=-19/27
q³=1-(19/27)=8/27
q=∛(8/27)=∛(2³/3³)=∛(2/3)³=2/3. ⇒
b₁=243*(1-(2/3))=243*(1/3)=81.
Ответ: b₁=81.
Решение заданий 17и 18 приложено.
Решение
[7*(a²)⁵] / (a² * a⁶) = (7a¹⁰)/(a⁸) = 7a²
a = √2
7*(√2)² = 7*2 = 14