Треугольник АВС, уголА=51, уголВ=60, АД, ВЕ, СФ - высоты, треугольник АДВ прямоугольный, уголВАД=90-уголА=90-60=30, треугольник АОФ прямоугольный, уголАОФ=90-уголВАД=90-30=60
Это страх перед "большими корнями". Бояться чисел не надо, они не кусаются :)
Из треугольника ABM (BM)^2 = a^2 - h^2; a = 2√133; h = AB; надо найти.
Из треугольника ABC (BC)^2 = b^2 - h^2; b = 26;
BM/BC = 4/5; (тут наоборот не выйдет, только так - у большей наклонной большая проекция); пусть t = m/n; m = 4; n = 5; (это я так, для развлечения);
(a^2 - h^2)/(b^2 - h^2) = m^2/n^2;
и дальше надо просто найти h;
h^2 = (n^2*a^2 - m^2*b^2)/(n^2 - m^2); и это по сути всё. Осталось подставить числа. В знаменателе будет просто 3^2;
h = √(13300 - 10816)/3 = 2√69; вот такой у меня получился ответ. Проверяйте :)
Я тоже учусь по этому учебнику, так что вот решение
...........................
Окружность вписанная.
<em>Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника</em>.
Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами.
<u>Следовательно, данный треугольник - равносторонний. </u>
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. <em>Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em><span><em> </em>
Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия </span>3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2)
Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности.
Обозначим сторону треугольника а.
а:2=3:2
2а=6
а=3 см
Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника.
Р=3•3=9 cм
----------
Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.