Question

Тригонометрические функции, как решить эту задачу.

Чему равно √(arccos⁡p2(p^2−4q))? Если корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin⁡61 и sin29. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

X²+px+q=0
x1=sin61=cos29,x2=sin29
p=-(cos29+sin29)
q=cos29*sin29
p²*(p²-4q)=(cos29+sin29)²*[(cos29+sin29)-4sin29cos29]=
=(cos²29+2sin29cos29+sin²29)*(cos²29+2sin29cos29+sin²29-4sin29cos29)=
=(1+sin58)(1-sin58)=1-sin²58=cos²58
√(arccos⁡p2(p^2−4q))=√arccos(cos²58)=58