Преобразуем функцию
y=sin²x+cos²x+3cosx=1+3cosx
Известно, что -1≤cosx≤1, поэтому
1+3*(-1) ≤ у ≤1+3*1
или -2≤ у ≤ 4 - это и есть множество значений функции
Х - расстояние от опушки до места встречи ( не вопрос в задаче!)
приравняем время до встречи:
(1.5+х):4,4 = (1.5-х):2,2
2.2*(1.5+х) = 4,4*(1.5-х)
3.3+2.2x = 6.6 - 4,4х
6.6х=3,3
х=0,5
находим необходимое расстояние:
1,5-0.5=1 км - на таком расстоянии от точки отправления произойдет встреча
Ответ: x₂=0,5 c=-5.
Объяснение:
2x²+9x+c=0 |÷2 x₁=-5 x₂=?
x²+4,5x+c/2=0
x₁+x₂=-4,5
-5+x₂=-4,5
x₂=0,5
c/2=x₁*x₂=(-5)*0,5
c/2=-2,5 |×2
c=-5.
Воспользуемся таблицей производных
(1/x)' = -1/x^2
(x^n)' = nx^n-1
(kx+b)' = k(x+b) = k (сохранение только коеффициента.
(c)' = 0 (производное любого числа равна 0)
Дифференцируем:
1. f'(x)= (2x^2 - 2 - 3/x^3)' = 2 * 2x - 3 * (-1/((3x^2))^2) = 4x + 3/3x^4= 4x + 1/x^4
А для того, чтобы проверить. Пользуемся обратной операцией - интегрированием. Есть таблица первообразных для этого.
Ответ: 4x + 1/x^4
2. f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3
Найдем производную
f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 + 5*3x^2 = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2
f'(x) = 0
5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0 I : 5
x^4 - 4x^3 + 3x^2 = 0
Выносим x^2 за общий множитель
x^2 (x^2 - 4x + 3) = 0
Решаем через систему
{x^2 = 0 {x1 = 0
{x^2 - 4x + 3 = 0 {x2 = 1
{x3 = 3
Метод интервалов (отмечаем точки и ставим + и -)
--0--1--3-->
-+-0-+-1-(-)-3-+->
x(min) = 3 (точка минимума)
x(max) = 1 (точка максимума)
0 - критическая точка
Ответ: 3 -точка минимума, 1 - точка максимума.
