Question

Помогите, пожалуйста, с тригонометрией.

1) Найти cos2a, если sina= $\sqrt{2}$ - 1
2) Доказать тождество
Cos^4a - 6cos^2sin^2a + sin^4a = cos4a
3)sin2a( 1 + tg^2a)
4) Вычислить ctg^2a - tg^2a, если cos2a = $\frac{1}{4}$

Answer 1

1) Найти cos2α ,если sinα= √2 - 1.
 cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)  =4√2 -5.
------------
2)  Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a
----
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.
------------
3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.
------------
4)  ctq²α - tq²α ,  если  cos2α =1/4  .
----
 ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
 (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) = 
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) =3/4.