S5=b1*(q^n-1)\q-1
тогда найдём b1
b5=b1*q^4 =>b1=1\24
подставляя значиния в первую формулу находим сумму пяти членов...
S5=1\24*(-1\2^5-1)\1\2-1=11\384
Нужно умножить 2а на всю скобку
4a^2-16a^2b+2ab^2
Площадь равнобедренного треугольника=(а^2+b^2)/4
1) 4*10:100=0.4 железа в 4т с 10% железа
2) 10-4=6 т руды осталось, после удаления 4т железа
Пусть железа осталось х т, тогда примесей осталось 6-х, по условию задачи составляем уравнение:
![\frac{x}{6}-\frac{x+0.4}{10}=\frac{20}{100}; 100x-60(x+0.4)=120; 100x-60x-24=120; 40x-24=120; 40x=120+24; 40x=144; x=\frac {144}{40}; x=3.6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7Bx%2B0.4%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B100%7D%3B+100x-60%28x%2B0.4%29%3D120%3B+100x-60x-24%3D120%3B+40x-24%3D120%3B+40x%3D120%2B24%3B+40x%3D144%3B+x%3D%5Cfrac+%7B144%7D%7B40%7D%3B+x%3D3.6)
ответ: осталось 3.6 т железа
прим. сначала было 3.6+0.4=4 т железа и 6 т примесей
стало 3.6 железа и 2.4 и примесей
концентрация железа была 4:10*100%=40%
стала 3.6:6*100%=60%
концентрация увеличилась на 60%-40%=20%
Упростим левую часть:
![\left( \cfrac{\cos \beta }{\sin \alpha }+ \cfrac{\sin \beta }{\cos \alpha } \right) \cdot\sin2 \alpha =\\\\\\= \cfrac{\cos \alpha \cos \beta+ \sin \alpha \sin \beta }{\sin \alpha \cos \alpha } \cdot\ 2\sin \alpha \cos \alpha =\cos( \alpha - \beta ) \cdot2=2\cos( \alpha - \beta )](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28+%5Ccfrac%7B%5Ccos++%5Cbeta++%7D%7B%5Csin++%5Calpha++%7D%2B++%5Ccfrac%7B%5Csin++%5Cbeta++%7D%7B%5Ccos++%5Calpha++%7D+%5Cright%29+%5Ccdot%5Csin2+%5Calpha+%3D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D+%5Ccfrac%7B%5Ccos++%5Calpha++%5Ccos++%5Cbeta%2B+%5Csin+%5Calpha++%5Csin+%5Cbeta++%7D%7B%5Csin++%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha+++%7D+%5Ccdot%5C+2%5Csin+%5Calpha+%5Ccos+%5Calpha++%3D%5Ccos%28+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29+%5Ccdot2%3D2%5Ccos%28+%5Calpha+-+%5Cbeta+%29)
Левая часть равна правой. Тождество доказано.