Пусть угол MOK = a.
Тогда угол OKP = 4a. a угол OKM = 180 - 4a (они смежные) .
Угол ОМК = 45.
Тогда в треугольнике OMK, 45 + а + 180 - 4а = 180.
3a = 45
a = 15
180 - 4a = 120
Значит, в треугольнике OMK углы M, K, O равны 45, 120, 15 соответственно.
1
<BMK=<BAC-по условию и <B-общий,следовательно ΔMBK∞ΔABC по 2 равным углам.
2
<BCA=<DAC-накрест лежащие
<BOC=<AOD-вертикальные
ΔBOC∞∞ΔAOD по 2 равным углам
BC/AD=BO=OD
5/15=BO/7
BO=5*7/15=7/3=2 1/3
BD=BO+OD=7+2 1/3=9 1/3 см
3
ΔOTE равнобедренный⇒<O=<E=(180-<T):2=(180-110):2=35
ΔABC ранобедренный⇒<A=<B=35
Значит ΔOTE∞ΔABC по 2 равным углам
Пусть CK-высота ΔАВС и ТМ-высота ΔТОЕ
CK=√AC²-(AB/2)²=√(225-144)=√81=9м
TM/CK=TE/AC
TM/9=30/15
TM=9*30/15=18м
С - точка, взятая вне окружности, из нее проведены две секущие СК и СМ,<em><u> поэтому справедливо равенство:</u></em>
СР·СК=СД·СМ.
В самом деле,
рассмотрим треугольники СДК и СРМ
Эти треугольники подобны.
Угол С в них общий.
Угол СМР= углу СКД, как вписанные и опирающиеся на одну и ту же дугу РД.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
<u>В подобных треугольниках отношения соответственных сторон равны.</u>
СМ:СК=СД:СР
СК·СД=СМ·СР
16·СД=24·6
16·СД=144
СД=9
ДМ=СМ-СД
ДМ=24-9=15
2) равносторонний,остроугольный
3)равнобедренный, остроугольный
4) разносторонний, прямоугольный
5)разносторонний, остроугольный
6)равнобедренный,прямоугольный
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.