Question

Доведіть,що з усіх ромбів із даною площею найменший периметр має квадрат.

Answer 1

Площадь ромба S = a²sinα.

Отсюда сторона ромба а = √(S/sinα). а периметр Р = 4√(S/sinα).

Из этого выражения видно, что периметр имеет максимальное значение (при постоянной площади), когда синус угла между сторонами ромба имеет максимальное значение (по свойству дроби).

Синус угла имеет максимум при угле в 90 градусов.

Ромб с углом 90 градусов - это квадрат.