натуральные числа служат при счете предметов, они не могут быть дробными или отрицательными, так что либо так это записать 2:3, либо больше никак
<span> (7x+x</span>²)<span>/(12x-1) <0
метод интервалов
7х + х</span>² = 0 12х -1 = 0
корни 0 и -7 корень = 1/12
-∞ -7 0 1/12 +∞
+ - + + это знаки 7х +х²
- - - + это знаки 12х -1
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
Ответ: х∈(-∞; -7)∪(0; 1/12)
У-1/4
если У=1/2, то
1/2-1/4
приравниваем знаменатели и получается
2/4-1/4=1/4
<span>Исследовать функцию:</span>
<span>у(x)=x^3/3-x^2+6</span>
<span>1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)</span>
<span>2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)</span>
<span>3. Проверим, является ли функция четной или не четной?</span>
<span>у(x)=x^3/3-x^2+6</span>
<span>у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.</span>
<span>4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:</span>
<span>а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)</span>
<span>б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)</span>
<span>5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:</span>
<span>у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0</span>
<span>x^2-2x=0</span>
<span>x1=0</span>
<span>x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:</span>
<span>Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.</span>
<span>Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.</span>
<span>Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6</span>
<span>Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3</span>
<span>6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:</span>
<span>y"(x)=2x-2; y"(x)=0</span>
<span>2x-2=0</span>
<span>x=1</span>
<span>Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.</span>
<span>Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз</span>
<span>Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3</span>
<span>7. проверим имеет данная функция асимптоты:</span>
<span>а) вертикальные</span>
<span>Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.</span>
<span>б) наклонные вида у=kx+b</span>
<span>k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность </span>
<span>Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот</span>
<span>8. все строй график думаю это поможет.</span>
<h2><u><em>2(5-y²) (у²+5) + (y² - 3)² - (y² + y - 1) (4- y²) =</em></u></h2><h2><u><em>= (10 - 2y²)(y² + 5) + y⁴ - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y⁴ + y³ - y² =</em></u></h2><h2><u><em>= 10y² + 50 - 2y⁴ - 10y² + y⁴ - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y⁴ + y³ - y² =</em></u></h2><h2><u><em>= 50 - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y³ - y² =</em></u></h2><h2><u><em>= y³ - 11y² - 4y + 63</em></u></h2>
<h2 />