![1)f(x)=3x-\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\\\\f'(x)=3(x)'-\frac{1}{3}(x^{3})'-(x^{2})'=3-\frac{1}{3}*3x^{2}-2x=3-x^{2}-2x\\\\f'(x)<0\Rightarrow -x^{2}-2x+3<0\\\\x^{2}+2x-3>0\\\\(x-1)(x+3)>0](https://tex.z-dn.net/?f=1%29f%28x%29%3D3x-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D3%28x%29%27-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28x%5E%7B3%7D%29%27-%28x%5E%7B2%7D%29%27%3D3-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A3x%5E%7B2%7D-2x%3D3-x%5E%7B2%7D-2x%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3C0%5CRightarrow%20-x%5E%7B2%7D-2x%2B3%3C0%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B2x-3%3E0%5C%5C%5C%5C%28x-1%29%28x%2B3%29%3E0)
+ - +
________₀_________₀_________
- 3 1
///////////////// ////////////////////
Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (1 ; + ∞)
![2)f(x)=\frac{2x}{(x-1)^{2} }\\\\f'(x)=\frac{2(x)'*(x-1)^{2}-2x*((x-1)^{2})'}{(x-1)^{4}}=\frac{2*(x^{2}-2x+1)-2x*2(x-1)}{(x-1)^{4}}=\frac{2x^{2}-4x+2-4x^{2}+4x}{(x-1)^{4}}=\frac{-2x^{2}+2 }{(x-1)^{4}}=\frac{-2(x^{2}-1)}{(x-1)x^{4}}\\\\f'(x)=0\Rightarrow\\\\\left \{ {{x^{2}-1=0 } \atop {x-1\neq0 }} \right. \\\\\\\left \{ {{(x-1)(x+1)=0} \atop {x\neq1 }} \right. \\\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=-1 \\x_{2} =1-neyd\end{array}\right } \atop {x\neq1 }} \right. \\\\](https://tex.z-dn.net/?f=2%29f%28x%29%3D%5Cfrac%7B2x%7D%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%20%7D%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B2%28x%29%27%2A%28x-1%29%5E%7B2%7D-2x%2A%28%28x-1%29%5E%7B2%7D%29%27%7D%7B%28x-1%29%5E%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2%2A%28x%5E%7B2%7D-2x%2B1%29-2x%2A2%28x-1%29%7D%7B%28x-1%29%5E%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2x%5E%7B2%7D-4x%2B2-4x%5E%7B2%7D%2B4x%7D%7B%28x-1%29%5E%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-2x%5E%7B2%7D%2B2%20%7D%7B%28x-1%29%5E%7B4%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-2%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7B%28x-1%29x%5E%7B4%7D%7D%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D0%5CRightarrow%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E%7B2%7D-1%3D0%20%7D%20%5Catop%20%7Bx-1%5Cneq0%20%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x-1%29%28x%2B1%29%3D0%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cneq1%20%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_%7B1%7D%3D-1%20%5C%5Cx_%7B2%7D%20%3D1-neyd%5Cend%7Barray%7D%5Cright%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cneq1%20%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C)
![Otvet:\boxed{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=Otvet%3A%5Cboxed%7B-1%7D)
![3)f(x)=x*Cos2x\\\\f'(x)=(x)'*Cos2x+x*(Cos2x)'=1*Cos2x+x*(-2Sin2x)=Cos2x-2xSin2x\\\\f'(0)=Cos0-2*0*Sin0=1-0=1](https://tex.z-dn.net/?f=3%29f%28x%29%3Dx%2ACos2x%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D%28x%29%27%2ACos2x%2Bx%2A%28Cos2x%29%27%3D1%2ACos2x%2Bx%2A%28-2Sin2x%29%3DCos2x-2xSin2x%5C%5C%5C%5Cf%27%280%29%3DCos0-2%2A0%2ASin0%3D1-0%3D1)
Тебе нужно вставить любые числа так, чтобы их сумма была равна 11. Например, можешь написать так:
![8c*5x^{5} *3z^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=8c%2A5x%5E%7B5%7D+%2A3z%5E%7B5%7D)
Мы складываем показатели степеней. То есть, 1 + 5 + 5 = 11
1.(p+3p)/q²=4p/q²
2.(a+с)/(a+b)
3.(a+с)/abс
4.(9b²с+10a²д)12a³b³
5.(8x²-2y+5[)/12x²y²
6.(a³с²+b³a²+b²с²)/a²b²с²=a²b²с²(a+b+с)/a²b²с²=a+b+с
В двузначном числе количество десятков в 2 раза меньше количества единиц
. Если цифры числа переставить, то полученное число будет на 18 больше
данного. Найдите данное двузначное число
х-число десятков было,стало 2х
2х-число единиц было,стало х
10х+2х=12х-было число,стало 20х+х=21х
21х-12х=18
9х=18
х=2-число десятков
2*2=4-число единиц
Ответ число 24
Решение:
(х-1)(х-2)(х+3)-(х+1)(х+2)(х-3)=(x²-2x-x+2)(x+3)-(x²+2x+x+2)(x-3)=(x²-3x+2)(x+3)-(x²+3x+2)(x-3)=(x³+3x²-3x²-9x+2x+6)-(x³-3x²+3x²-9x+2x-6)=(x³-7x+6)-(x³-7x-6)=x³-7x+6-x³+7x+6=12